In General Relativity, this is a surprisingly difficult problem known as the "Equivalence Problem." You can write down the metric for a Black Hole using one set of coordinates (like Schwarzschild coordinates), and someone else can write it down using a completely different set (like Kruskal-Szekeres coordinates). On paper, the math looks totally different. But physically, they describe the exact same object. So, how do physicists prove they are the same without getting tricked by the labels? The
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